Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пожалуйста, максимально подробно объясните как исследовать функцию на монотонность

Ответы 3

  • спасибо) А можете объяснить, что значит найти производную функции?
  • А вот это уже в учебниках смотрите.

    • Автор:

      cisneros
    • 6 лет назад
    • 0
  • 1. Найти производную функции.2. Приравнять производную нулю и найти критические точки.3. Полученные точки образуют интервалы. Вычисляем знак производной на каждом интервале. Если на всё интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает.Пример:Исследовать интервалы монотонности функции f(x)=x^3-4x^2-16x+17f'(x)=3x^2-8x-16\\3x^2-8x-16=0\\D=64+4\cdot3\cdot16=256=(16)^2\\x_{1,2}=\frac{8\pm16}6\\x_1=-1\frac13,\;x_2=4Получаем 3 интервала: \left(-\infty;\;-1\frac13ight),\;\left(-1\frac13;\;4ight)\;u\;(4;\;+\infty)Подставляем по одному "иксу" из каждого интервала и находим знак производной.x=-2\Rightarrow f'(x)=3\cdot(-2)^2-8\cdot(-2)-16=12+16-16=12>0\\x=0\Rightarrow f'(x)=-16<0\\x=3\Rightarrow f'(x)=3\cdot5^2-8\cdot5-16=75-40-16=19>0Функция возрастает при x\in(-\infty;\;-1\frac13)\cup(4;\;+\infty) и убывает при x\in\left(-1\frac13;\;4ight)

    • Автор:

      duchess
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years