Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Остаток от деления
    Найдите остаток при делении числа
    [tex] \frac{ 2^{2007}-2 }{ 2^{2}-1 } + \frac{ 3^{2007}-3}{ 3^{2}-1 }+...+ \frac{ 53^{2007}-53}{ 53^{2}-1 }[/tex]
    на 1431.

Ответы 1

  • \frac{2^{2007}-2}{2^2-1} + \frac{3^{2007}-3}{3^2-1} + ...+ \frac{53^{2007}-53}{53^2-1} = \\ 1431=27*53\\\\  вся задача сводится к отдельным суммам разных геометрических прогрессий . [tex]\frac{2((2^2)^{1003}-1)}{2^2-1} = 2(2+2^3+2^5+2^7+...+2^{2005})++(3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2005})...+..(53+53^3+53^5+53^7+...+53^{2005})итд   теперь заметим что сумма чисел равных степеней  при делений на 1431 дают один и тот же остаток равный  14302+3+4+5+6+...+53=1430 остаток равен 1430 так ка   1430<14302^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\\ n=53\\\\ 2^3+3^3+4^3+5^3+...+n^3= и каждый раз оно будет отличатся на множитель то есть получим что остаток равен  1430*2005

    • Автор:

      cynthia
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years