Делится ли на 81 число состоящее из 81 единицы?
Ответ обоснуйте.

число 81 делится на 9 т.к. по признаку делимости на 9:8+1=9, а 9 делится на 9;число 111...111 тоже делится на 9, т.к. 1+1+1...+1+1+1=81, а 81 делится на 9;81=9•981/9=9 9/9=1, т.е. 81 делится на 9 два раза, т.е. пусть а=(111...111)/9 - целое число, делящееся на 9b=а/9 - целое число;a•9=111...111a=b•9, (b•9)•9=111...111b•81=111...111, выразим b:b=(111...111)/81, а b-целое число, значит число 111...111 делится на 81Ответ: да