№2 Исследовать функцию и построить график У=1/3 х^3-2х^2+3х+1

№2 Исследовать функцию и построить график
У=1/3 х^3-2х^2+3х+1
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  piggyboyle
- 6 лет назад

Ответы 1

Исследовать функцию и построить график: $y= \frac{1}{3} x^3-2x^2+3x+1$ Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=RТочки пересечения с осью Ох и Оу:1.1 Точки пересечения с осью Ох $\frac{1}{3} x^3-2x^2+3x+1=0|\cdot 3 \\ x^3-6x^2+9x+3=0$ По формуле Кардано: $x= \frac{4+ \sqrt{-20+4 \sqrt{21} }+ \sqrt{-20-4 \sqrt{21} } }{2}$ $(\frac{4+ \sqrt{-20+4 \sqrt{21} }+ \sqrt{-20-4 \sqrt{21} } }{2} ;0)$ - точки пересечения с осью Ох1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0): $x=0; \\ y=\frac{1}{3} \cdot0^3-2\cdot0^2+3\cdot0+1=1$ $(0;1)$ - Точки пересечения с осью Оу.Возрастания и убывания функции(критические точки):Первая производная: $y'=( \frac{1}{3} x^3)'-(2x^2)'+(3x)'+(1)'=x^2-4x+3$ Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки...................... $y'=0 \\ x^2-4x+3=0$ По т. Виета $\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1\cdot x_2=3}} ight. \to \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=3}} ight.$ ___+___(1)_____-_____(3)___+___>возр убыв возрИтак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.Возможные точки перегиба:Вторая производная: $y''=(x^2-4x+3)'=2x-4$ Вторую производную приравняем к нулю $y''=0 \\ 2x-4=0 \\ x=2$ - Точка перегибаВертикальные асимптоты: нет.Горизонтальные асимптоты: нет.Наклонные асимптоты: нет.Соостветвенно анализу графика построим график.(Смотреть во вложении)
- Автор:
  alannanorman
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ