Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти такие натуральные значения a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d

Ответы 1

  •      a+b=c+d\\ x^2=ac\\ y^2=bd\\\\ \frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\   Представим их так , тогда  \frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2\\ \frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2\\\\     используя равенство a+b=c+d и вычтим одно от другого  , получим   (b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2\\ (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\   (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)\\ 2y=b+d\\ 2x=a+c\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\   используя равенство  a^2+b^2 \geq 2ab\\\\ 2\sqrt{bd}=b+d\\ 2\sqrt{ac}=a+c\\\\\ \\ 4bd=b^2+2bd+d^2\\ 4ac=a^2+2ac+c^2\\\ b^2+d^2-2bd=0\\ a^2+c^2-2ac=0\\\\ b=d\\ a=c\\\\   то есть числа b=d\\ a=c\\\\ x=a\\ y=b\\ \\

    • Автор:

      koennixon
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years