a, b, c – натуральные числа, причем (a – b) – простое число и 3c² = c(a + b) + ab. Докажите, что 8c + 1 – точный квадрат. - №9692067

a, b, c – натуральные числа, причем (a – b) – простое число и 3c² = c(a + b) + ab. Докажите, что 8c + 1 – точный квадрат.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  marble
- 6 лет назад

Ответы 1

$3c^2=c(a+b)+ab\\ 3c^2=ac+bc+ab \\$ положим что $a+b=x\\ a-b=y\\\\ 3c^2=cx + \frac{x^2-y^2}{4}\\ 12c^2=4cx+x^2-y^2\\ y^2=(x+6c)(x-2c)\\$ так как $y$ - простое $y^2=(x+6c)(x-2c)\\$ то есть либо $x+6c=y^2\\ x-2c=y^2$ , и того система $x+6c=y^2\\ x-2c=1\\\\$ отнимая получим $8c=y^2-1\\ 8c+1=y^2$ чтд
- Автор:
  lane63
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Вставте прилагательное в форме сравнительной/превосходной степени.
1) This ca is ... than that cat. (lazy)
2) This book is ... than that book.(interesting)
3)Peter is ... boy in her class.(short)
4) This house is ... house in our town.(big)
5) This film is ... than that one.(good)
Помогите , срочно нужно.
- Предмет:
  Английский язык
- Автор:
  ace37
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
место ожидания погоды
- Предмет:
  Биология
- Автор:
  rosewarner
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые числа. Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  sydney
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  1
- Смотреть
как сделать по англиский слово состав это слово fizh
- Предмет:
  Английский язык
- Автор:
  marshmallow
- 6 лет назад
- Ответов:
  
  6
- Смотреть

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years