Область допустимых значений равно 9^x+16^x-9*4^x+8>0 надо ли его решать

Область допустимых значений равно
9^x+16^x-9*4^x+8>0
надо ли его решать
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  sweet-peateed
- 6 лет назад

Ответы 1

$log_3(9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8) \geq 2x$ Справа припишем $1=log_33$ $log_3(9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8) \geq 2x\cdot log_33$ Применяем формулу логарифма степени к выражению справа: $log_3(9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8) \geq log_33 ^{2x}$ Логарифмическая функция с основанием 3 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента, поэтому $9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 \geq 3 ^{2x}$ Так как $3 ^{2x}>0$ то неравенство $9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 >0$ выполняется и подавно, если выполняется неравенство $9 ^{x}+16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 \geq 3 ^{2x}$ Решаем последнее неравенство. $16 ^{x}-9\cdot 4 ^{x}+8 \geq 0$ Квадратное неравенство, решаем заменой переменной $4 ^{x}=t \\ 16 ^{x}=t ^{2}$ t²-9t+8≥0D=(-9)²-4·8=81-32=49=7²Корни квадратного трехчлена t²-9t+8t=(9-7)/2=1 или t=(9+7)/2=8\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////---------[1]---------------[8]--------------- t≤1 или t≥8 Возвращаемся к переменной х: $4 ^{x} \leq 1\Rightarrow 4 ^{x} \leq 4 ^{0} \Rightarrow x \leq 0$ или $4 ^{x} \geq 8\Rightarrow 2^{2x} \geq 2 ^{3} \Rightarrow 2x \geq 3\Rightarrow x \geq 1,5$ Ответ. (-∞;0]U[1,5;+∞)
- Автор:
  aliyarirt
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ