(3x^2+1)/(x^2-5x+6)>=0

Помогите решить это неравенство

Решать такое неравенство необходимо методом интервалов.

Для начала необхоимо найти корни уравнения. Поэтому приравниваем верхнюю и нижнюю часть к нулю.

1) 3x^2+1=0

3x^2 = -1

x^2 = -1/3

Однако, квадратичная функция не может быть отрицательной, коэффициент a > 0, поэтому сдесь все действительные числа, т.е R.

2) x^2-5x+6 = 0

По теореме Виета:

x1 = 2; x2 = 3;

Теперь наносим найденные точки (2 и 3) на направленный отрезок, но они у нас выпуклые, т.е не окрашены, т.к это уравнение из знаменателя.

Расставляем знаки, получаем +, -, +.

Ответ: (-беск; 2) U (3; + беск)