Четвертый член равен 9,а девятый член -(-6).Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии,чтобы сумма их была 54?

Дано:(An)-арифметическая прогрессия

A4=9

A9=-6

Sn=54

Найти:n

Решение:

      A1+An   

Sn=--------- *n 

       2 

{A4=A1+3d

{A9=A1+8d 

{A1+3d=9

{A1+8d=-6

{A1=9-3d

{9-3d+8d=-6 

5d=-15

d=-3

A1=18

      18+An

Sn=-------- *n 

          2 

         18+An

54= ------------- *n

           2 

An=A1+(n-1)d

An=18+(n-1)*-3

18+18+(n-1)*-3

------------------ *n=54

       2 

решаем

n1=4

n2=9

        18+9             27*4

S4= --------- *4=-------------=27*2=54 

           2                2

       18-6                  12

S9=---------- * 9=--------------*9=6*9=54