Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить уравнение: a) x^2 = корень из 19x^2-34 ; b) корень 4 степени из 25x^2-144 равно х

Ответы 1

  • 1)x^2=\sqrt{19x^2-34}

    Область определения уравнения:

    19x^2-34 \geq 0

    x \in (-\infty;-\sqrt{\frac{34}{19}}] \cup [\sqrt{\frac{34}{19}};+\infty)

    Возведем обе неотрицательные части в квадрат:

    x^4=19x^2-34

    x^4-19x^2+34=0

    Решение подобного биквадратного уравнения сводится к замене вида:x^2=t,t \geq 0

    t^2-19t+34=0

    t_1=2;t_2=17

    Исходя из области определения корнями будут:

    x_1=-\sqrt{2};x_2=\sqrt{2};x_3=-\sqrt{17};x_4=\sqrt{17}

    Ответ:\{-\sqrt{17}\}\cup\{-\sqrt{2}\}\cup\{\sqrt{2}\}\cup\{\sqrt{17}\}

     

    \sqrt[4]{25x^2-144}=x

    Область определения уравнения:

    25x^2-144 \geq 0

    x\in(-\infty;-\frac{12}{5}] \cup [\frac{12}{5};+\infty)

    Преобразовывая область определения отбросим левую часть,так как корень равен неотрицательному числу(в данном случае числом является x,и при отрицательных x равенство не имеет место)

    x\in[\frac{12}{5};+\infty)

    Возведем обе неотрицательные части в четвертую степень:

    25x^2-144=x^4

    x^4-25x^2+144=0

    Решение подобного биквадратного уравнения сводится к замене вида:x^2=t,t \geq 0

    t^2-25t+144=0

    t_1=16;t_2=9

    Исходя из области определения корнями будут:

    x_1=3;x_2=4

    Ответ:\{3\} \cup \{4\}

    • Автор:

      wifey
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years