Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Группа студентов, состоящая из 30 человек получила на экзамене оценки "2," "3", "4", "5". Сумма полученных оценок равна 93, причем троек было больше, чем пятерок, и меньше, чем четверок. Кроме того, число четверок делилось на 10, а число пятерок было четным. Сколько каких оценок получили студенты группы?

Ответы 1

  • Пусть число: x - троек, у - пятерок, z - четверок, m - двоек. Всего сдавали экзамен 30 студентов. x+y+z+m=30, всего полученных оценок - 93, для него уравнение 2m+3x+4z+5y=93.

    Составим систему по условию:

    \begin{cases}&\text{}x+y+z+m=30\\&\text{}2m+3x+4z+5y=93\\&\text{}x>y\\&\text{}x<z\\&\text{}z=10n,~~ n\in \mathbb{N}\\&\text{}y=2k,~~~ n\in \mathbb{N}\end{cases}

    Решением этой системы подходят такие натуральные значения n = k = 1 и получим z = 10 и y = 2, подставляя в систему получим

    \begin{cases}&\text{}x+2+10+m=30\\&\text{}2m+3x+4\cdot 10+5\cdot 2=93\end{cases}~~~\Rightarrow~~\begin{cases}&\text{}x+m=18\\&\text{}2m+3x=43\end{cases}\\ \\ \\ \Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}x=18-m\\&\text{}2m+3\cdot(18-m)=43\end{cases}\\ \\ \\ 2m+54-3m=43\\ \\ m=11\\ \\ x=7

    Таким образом, 11 двоек, 7 троек, 10 четверок и 2 пятерок.

    P.S. для остальных натуральных значений k,n  нет других решений.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years