Два автомата могут выполнить работу за 6 дней. За сколько дней каждый автомат отдельно выполнит всю работу, если одному из них потребуется на это на 5 дней больше?

Решение:Обозначим весь объём работы, выполняемый автоматами за единицу (1), а объём работы, выполненный за один день первым автоматом за (х), вторым автоматом объём работы, выполненный за один день (у):Работая одновременно автоматы выполнят работу за 6 дней, или:1/(х+у)=6 -первое уравнениеПервый автомат выполнит всю работу за: 1/х дней,второй автомат выполнит всю работы за 1/у дней,а так как один из автоматов (допустим второй) выполнит работу на на 5 дней раньше, то:1/х-1/у=5- второе уравнениеРешим систему уравнений:1/(х+у)=61/х-1/у=5 Приведём каждое из уравнений к общему знаменателю:1=6х+6уу-х=5хуИз первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:6х=1-6ух=(1-6у)/6у-(1-6у)/6=5*у(1-6у)/6*  Приведём к общему знаменателю: 66у-(1-6у)=5у-30у²6у-1+6у-5у+30у²=030у²+7у-1=0у1,2=(-7+-D)/2*30D=√{49-4*30*(-1)}=√(49+120)=√169=+-13у1,2=(-7+-13)/60у1=(-7+13)/60=6/60=1/10=0,1у2=(-7-13)/60=-20/60=-1/3 -не соответствует условию задачих=(1-6*0,1)/6=(1-0,6)/6=0,4/6=4/10 : 6=4/60=1/15Найдём за сколько дней выполнит работу первый автомат:1 : 1/5=15 (дней)Второй автомат выполнит эту работы за:1 : 1/10=10 (дней)Ответ: 1- й автомат выполнит работу за 15 дней;          2 -й автомат выполнит работу за 10 дней