Найдите наименьшее значение функции у=14sin+(72/pi)*x+26 на отрезке [-5pi/6;0] (Решение через производную) - №9889924

Найдите наименьшее значение функции у=14sin+(72/pi)*x+26 на отрезке [-5pi/6;0] (Решение через производную)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  vincent89
- 6 лет назад

Ответы 1

1. Производная функции:
$y'=\left(14\sin x+\frac{72x}{\pi}+26ight)'=14\cos x+\frac{72}{\pi}$
2. y' = 0; $14\cos x+\frac{72}{\pi}=0\\$
$\cos x=-\frac{36}{7\pi}$
Это уравнение решений не имеет, т.к. косинус изменяется от -1 до 1.
3. Найдем наименьшее значение функции на концах отрезка.
$y\left(-\frac{5\pi}{6}ight)=14\sin \left(-\frac{5\pi}{6}ight)-\frac{72}{\pi}\cdot\frac{5\pi}{6}+26=14\cdot (-0.5)-60+26=-41$ - min
$y(0)=14\sin 0+\frac{72}{\pi}\cdot0+26=26$
Ответ: $\displaystyle \min_\big{\left[-\frac{5\pi}{6};0ight]}y(x)=y\left(-\frac{5\pi}{6}ight)=-41$
- Автор:
  duncanmckee
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years