найдите область определения функции

у= корень из 4х+12х^2

 

 

4x+12x/\2=0

4x(1+3x)=0

x=0 и x=-1/3

вся числовая прямая кроме чисел 0 и -1/3

1) Знаем что подкоренное выражение больше или равно нулю:

 4х+12х^2≥0

4x(1+3x)≥0

2)4x≥0  x≥0               ---- 0 ---->x

1+3x≥0 3x≥-1 x≥-1/3   ---- -1/3 --->x

Общее: --- -1.3 --- 0 ---->x

xE[0;∞)

либо:

3) 4x≤0  x≤0      ---- 0 ------>x

1+3x≤0  x≤-1/3   ---- -1/3 ---->x

Общее: ---- -1/3 ---- 0 ----->x

xE(-∞;-1/3]

Ответ: xE(-∞;-1/3]U[0;∞)