Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить, пожалуйста.
    sin2x+4(sinx+cosx)+4=0

Ответы 1

  • \sin2x+4(\sin x+\cos x)+4=0 \\ \sin2x+4(\sin x+\cos x)+4(\sin^2x+\cos^2x)=0 \\ 2\sin x\cos x+4(\sin x+\cos x)+4((\sin x+\cos x)^2-2\sin x\cos x)=0 \\ 4(\sin x+\cos x)^2+4(\sin x+\cos x)-6\sin x\cos x=0 Произведем замену переменныхПусть \sin x+\cos x=t\,\,\, (|t| \leq \sqrt{2}) , тогда 1+2\sin x\cos x=t^2 \\ 2\sin x\cos x=t^2-1В итоге получаем4t^2+4t-3(t^2-1)=0 \\ 4t^2+4t-3t^2+3=0 \\ t^2+4t+3=0По т. Виета \left \{ {{t_1+t_2=-4} \atop {t_1\cdot t_2=3}} ight. \to \left \{ {{t_1=-1} \atop {t_2=-3}} ight. Корень x=-3, не удовлетворяет условию при |t| \leq \sqrt{2} Вовзращаемся к замене\sin x+\cos x=-1 \\ \sqrt{2}\sin (x+ \frac{ \pi }{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{ \pi }{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{ \pi }{4} =(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4} +\pi k, k \in Z\\x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi k, k \in ZОтвет: (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} +\pi k, где k \in Z

    • Автор:

      victorino
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years