Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сколько нулей после запятой (до первого отличного от нуля десятичного знака) имеет десятичная запись числа [tex]a=10^{10^{-10}} ??[/tex]

Ответы 1

  • Пусть десятичная запись  числа a=10^{10^{-10}} имеет вид1,00...0m...,где meq 0, \,\,\,\,\,\,n=00...0 Тогда                                                             1 + 10^{-n-1} < a < 1+10^{-n} Откуда получаем

      \lg (1+10^{-n-1})<\lg a=10^{-10}<\lg (1+10^-^n})

    Используем неравенства x-0.5\cdot x^2 < \ln(1+x) < x при 0 < x < 1 ( для доказательства их достаточно исследовать с помощью производной на промежутке (0;1) функции f(x)=\ln (1+x)-x+0.5x^2 и g(x)=\ln (1+x)-x

    Получаем

    \dfrac{10^{-n-1}-0.5\cdot 10^{-2n-2}}{\ln10} < \lg (1+10^{-n-1}) < 10^{-10} < \lg (1+10^{-n}) < \dfrac{10^{-n}}{\ln 10}

    Из неравенства

              \dfrac{10^{-n-1}-0.5\cdot 10^{-2n-2}}{\ln10} < 10^{-10} < \dfrac{10^{-n}}{\ln 10}

    получаем, что n=9

    Ответ: 9 нулей

       

    • Автор:

      barney
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years