jene has got a rabbit

Jene - имя - скорее всего Jane, тогда это имя Джэйн
has - вспомогательный глагол в данном случае
got - 2-я форма неправильного глагола получать. Все три формы: get-got-got
a rabbit - существительное - кролик
Получается так.
Джэйн получила кролика - это дословный перевод, если его подкорректировать то будет так, У Джэйн есть кролик
И тот, и другой вариант перевода правильный