Объясните пожалуйста, как правильно произносить этот звук æ. Ближе к э или к а. Раньше всегда произносила как э, но теперь больше склоняюсь произносить как а. Например в этих слов мне слышится звук а:pan,cat, map. А чтобы произносить звук э у нас есть вот эта буква [e].

н-р = например)

cat - точно через э.rabbit - тоже н-р через э.Так что, я считаю, что правильно "э"

В русском языке звука подобного звуку [ æ ] нет. В идеале должен слышаться очень широкий звук "э" с примесью звука "а". Потренируйтесь и все получится)Мне легче воспринимать на словах sad, bad, отсюда и выведите идеальный звук для слова pan.