I don't want to go out now. I____ (watch) a very interesting programme on TV. Скажите пожалуйста нужно-ли ставить в пропуске am?

Нам в школе просто объясняли, что в present simple,если есть глагол то am,is,are не надо ставить. Тогда в этом предложении зачем нужен am

Это не present simple, a present continious

Слово "now" является подсказкой.

Да, нужно. Am обозначает время, например настоящее: "I am watching TV", прошедшее: "I was watching TV".