когда употребляется артикль the а когда a?

а - употребляется ТОЛЬКО перед исчиляемыми существительными в ед. ч. a pen, an apple

a - употребялется, когда мы говорим о предмете в первый раз, или говорим о предмете в общем или в значении "один"

the - используется, когда мы говорим о предмете,о  котором уже знаем и который упоминался ранее.

Give mе аn English book to read, please. - Дай мне, пожалуйста, почитать какую-нибудь английскую книжку. (говорится не об определенной книге)

Give mе the book. - Дай мне эту книгу.(т.е. речь идет об известно книге)

Give mе а book. - Дай мне какую-нибудь книгу.

Where is the pen? Где ручка? (известная нам)

Where is a pen? Где ручка? (все равно какая)