Today ( am, is, are, was, were ) my birthday and I ....... very happy

глагол IS употребляется к лицам единственного числа, каким в данном предложении является существительное День Рождения(birthday), глагол AM применяется только к местоимению I, глагол ARE соответственно применяются к сущ в мн числе, а WAS(форма is в прош времени) и WERE(форма are в прош времени)