в каких случаях пишется the?

Помогите пожалуйста, только чтобы правильно!

Упр. 406, Переведите на английский язык, употребляя сложное дополнение. 1. Я рассчитываю, что письмо придет завтра. 2. Он рассчитывал, что учитель похвалит его. 3. Она не рассчитывала, что они вернутся так поздно. 4. Я знаю, что она талантливая певица 5. Я знала, что он великий ученый. 6. Мы не рас считывали, что вы так много сделаете. 7. Учитель рассчитывал, что ученики поймут правило 8. Я не ожидал, что он напишет такие прекрасные стихи. 9. Она знала, что он очень добрый человек. 10. Все знали, что она прогрессивны!" ученый. 11. Я знаю, что твоя сестра очень способ лая студентка. 12. Все знают, что Байрон великий поэт. 13. Я не ожидал, что это случится так скоро. 14. Мы рассчитываем, что вы нам поможете. 15. Он ожидал, что министр ответит сразу. 16. Мы рассчитывали, что погода изменится.

ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО!!!!!ТАМ НЕМНОГО 7 КЛАСС 4 ЗАДАНИЕ В ФАЙЛЕ

Разложите на множители:

1)y^4-8y^2+16=

2)8a^2-b^3+4a^2-4ab+b^2=

Докажите что:

1)(a+1)^3-(a+1)=a(a+1)(a+2)

2)4b^2c^2-(b^2+c^2+a^2)^2=(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)

Пожалуйста!! Решите, что сможете!!