что вставить both my parents ENJOY\ENJOYS watching cartoons.

неправильно,потому-что parents во мн.ч,значит должно быть Enjoys

Мы употребляем настоящее простое время (present simple) для выражения регулярного действия или постоянных ситуаций. Окончание -s в третьем лице ед. ч. (he, she, it) во времени английского глагола Present Simple стоит добавлять в случаях, если подлежащее соответствует местоимениям «он», «она» или «оно».

both my parents ENJOY watching cartoons.

Enjoys так кажется,нет?