Можете объяснить почему Are you going to carry on studying Italian next year? Ведь при going to мы используем infinitive ,но мы добавили к слову study ing окончание

у Panicanna верно!

После carry on употребляется герундий ( глагол + ing), поэтому carry on studying.

Потому что  действие запланировано на будущее еще до того, как начали об этом говорить - с оборотом to be going to