Всего 1 вопрос пожалуйста объясните :) почему слово FAMILY в одном предложении стоит в разных числах -  The FAMILY that LIVES next door ARE going on holiday next summer

Family - собирательное существительное. То есть этим словом можно обозначить целую группу людей. Если говорят об этой группе, как о едином целом, то глагол употребляется в ед. ч., а когда говорят о представителях данной группы, каждом в отдельности, употребляется глагол в мн.ч.