В 47 упражнении Голицинского есть упражнение на правила применения артиклей.

My new friend said to me:"I am A first-year student at Harvard".

"First" - порядковое числительное, и по правилу надо ставить - The, тогда почему в ответе стоит A?

Артикли а/аn употребляются когда мы упоминаем что-то первый раз. А артикль thе мы употребляем тогда, когда мы что то конкретизируем.