15 балів . I live in house. 7 rooms. В першому реченні ти живеш в будинку чи а квартирі. 3 клас . didzei96 не відповідати . 5 вправа

Ответ:Розглянемо кілька поширених задач на кулю вписану чи описану в геометричні фігури: циліндр, конус, піраміду, призму. Потрібно знайти радіус, геометричні розміри, площу або об'єм кулі.

Завдання підібрані зі збірника для ЗНО підготовки, тому наведені відповіді будуть в першу чергу корисні учням 10-11 класів, яких попереду чекають вступні тести.

Охопити всі можливі задачі, що мають відношення до заголовка статті неможливо, тому проведемо аналіз лише тих, що були в одному із тестових збірників.

Задача 40.18 У циліндр вписано кулю. Визначити об'єм кулі, якщо об'єм циліндра дорівнює V.

куля вписана в циліндр переріз кулі

Розв'язання: Об'єм кулі обчислюють за формулою:

, де Rк – радіус кулі.

Об'єм циліндра обчислюють за формулою:

де Sос=πR2 – площа основи циліндра (площа круга);

H – висота циліндра.

Куля вписана у циліндр, якщо куля дотикається до основ і бічної поверхні циліндра (за означенням).

Куля вписана у циліндр, якщо її великий круг є вписаним в осьовий переріз циліндра (за властивістю).

Очевидно, що осьовим перерізом циліндра може бути квадрат, оскільки круг не може бути вписаний в прямокутник (який не є квадратом).

Оскільки осьовим перерізом циліндра є квадрат ABCD, то висота циліндра H дорівнює її діаметру D, або подвійному радіусу 2Rц, тобто H=2Rц.

Отже, об'єм циліндра:

Оскільки великий круг кулі вписаний в осьовий переріз циліндра (квадрат ABCD), то за властивістю круга вписаного в квадрат:

діаметр круга KL дорівнює стороні квадрата AB, а значить подвійному радіусу циліндра:

Dк=2Rк=2Rц, звідси отримаємо Rк=Rц.

Об'єм кулі вписаної в циліндр:

отже Vк=2/3•V.

Відповідь: 2/3•V – А.

Задача 40.20 Знайти відношення площі поверхні кулі описаної навколо рівностороннього конуса, до площі поверхні кулі, вписаної в цей конус.

конус вписаний в кулю трикутник в колі

Розв'язання: Площі поверхонь кулі описаної навколо конуса S1 і вписаної в цей же конус S2 відносяться як квадрати їх відповідних радіусів R і r, тобто

Рівносторонній конус – це конус, у якого осьовий переріз є рівностороннім трикутником.

Куля вписана у конус:

якщо вона дотикається до основи і бічної поверхні конуса (за означенням);

якщо великий круг кулі вписаний в осьовий переріз конуса (за властивістю).

Куля описана навколо конуса:

якщо основа конуса співпадає з перерізом кулі, а вершина конуса належить кулі (за означенням);

якщо великий круг кулі описаний навколо осьового перерізу конуса (за властивістю).

Оскільки осьовий переріз конуса – рівносторонній ΔSAB, то достатньо знайти його радіуси описаного R і вписаного круга r.

Нехай сторона рівностороннього ΔSAB дорівнює l (дорівнює твірній конуса), тоді

– радіус описаного кола навколо рівностороннього трикутника ΔSAB;

– радіус вписаного кола у рівносторонній ΔSAB (дивись розділ 31).

Отже,  – відношення площі поверхні кулі описаної навколо рівностороннього конуса, до площі поверхні кулі, вписаної в цей конус.

Відповідь: 4 – В.

Задача 40.26 Кулю радіуса r вписали в конус висотою H і радіусом основи R.

Установити відповідність між висотою H і радіусом основи R конуса (1–4) та радіусом r кулі (А – Д).

куля вписана в конус

Розв'язання: Куля вписана у конус:

1) якщо вона дотикається до основи та бічної поверхні конуса (за означенням);

2) якщо великий круг кулі вписаний в осьовий переріз конуса (за властивістю).

Оскільки осьовий переріз конуса з центром основи O1 – рівнобедрений ΔSAB (дивись абзац І задачі 39.1), то висота конуса H є висотою ΔSAB, проведеного до основи AB=2R, а радіус кулі r є радіусом вписаного круга в рівнобедрений ΔSAB.

Бічні сторони SA=SB рівнобедреного ΔSAB знайдемо за допомогою теореми Піфагора у прямокутному SAO1 (∠SO1A=90), де AO1=R і SO1=H – катети, SA – гіпотенуза.

Отже, маємо

Радіус вписаного круга, в рівнобедрений трикутник ΔSAB знайдемо за формулою:

де  – площа рівнобедреного ΔSAB;

– півпериметр рівнобедреного трикутника ΔSAB.

Отже, радіус кулі r обчислимо за формулою:

Обчислимо радіус вписаної кулі в конус для кожного випадку: