I'll have some chicken soup. или I'll have any chicken soup. как правильно и почему?

Правильный вариант - "I'll have some chicken soup." Это потому, что в английском языке "some" используется для обозначения неопределенного количества или объема чего-либо, когда речь идет о счетных и несчетных существительных в утвердительных предложениях. "Any" используется в вопросительных и отрицательных предложениях для обозначения любого количества или любого типа чего-либо. В вашем случае "some" подходит, так как это утвердительное предложение, где вы выражаете желание получить некоторое количество курицы.