Как правильно перевести:
a smiling girl (улыбающаяся девушка)
playing children (играющие дети или дети играют?) Как правильно?
Во втором сочетании герундий или причастие?

Дети играют это будет Children are playing Playing children - играющие дети

А почему тогда в первом словосочетании есть артикль, а во втором нет? Меня это смущает. Можете подсказать?

Ну потому что артикль a/an употребляется только с сущ во мн числе, children - мн число, поэтому a/an не ставим

** в ед числе))

Спасибо огромное. Очень помогли.

The boys are swimming **. (Present Participle) Мальчики плывут.The boys enjoy swimming. (Gerund) . Мальчики любят плавать.**В этом предложении are swimming представляет собой неделимую глагольную форму настоящего длительного времени. Причастие в составе таких форм не выделяется, так как не является самостоятельным членом предложения, а лишь входит в состав аналитической глагольной формы (простого сказуемого, которое переводится на русский язык одним словом плывут).