какова была бы большая полуось орбиты планеты, если бы синодический период её обращения равнялся одному году?

Синодический период выражается через сидерический как  

S = T·To/(T–To)  

S = 1  

To = 1 (для Земли)  

Тогда  

T/(T–1) = 1, откуда T = бесконечности.  

Т. е. чтобы синодический период был равен 1 году, планета должна вращаться вокруг солнца на бесконечном расстоянии с бесконечным периодом, либо просто висеть в пространстве (как, например, звёзды и галактики)