принадлежат ли точки А(-1,7,2),В(0,0,0),С(3,2,1),D(0,-1,3) одной плоскости?

Ты че

Чтобы определить, принадлежат ли указанные точки одной плоскости, надо составить уравнение плоскости по трем любым из данных нам точек (так как через три точки всегда можно провести плоскость, и при том только одну), а затем в это уравнение подставить координаты четвертой точки.Для составления уравнения плоскости используем формулу:|x - xA xB - xA  xC - xA||y - yA yB - yA  yC - yA| = 0.|z - zA zB - zA  zC - zA|Подставим данные трех наших точек:|x+1 0+1 3-1|                |x+1  1  2||y-7  0-7  2-7| = 0.  Или  |y-7 -7 -5| = 0.|z-2  0-2  1-2|                |z-2 -2 -1| Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:         |-7 -5|           | 1  2|          | 1  2|(х+1)*|-2 -1| - (y-7)*|-2 -1| +(z-2)*|-7 -5| =0.(х+1)(7-10)-(y-7)(-1+4)+(z-2)(-5+14)=0. Раскроем скобки и упростим:-3(х+1)-3(y-7)+9(z-2)=0.-3x-3-3y+21+9z-18=0. 3x+3y-9z=0  Получили искомое уравнение. Для проверки подставим в уравнение координаты трех наших точек.Проверка для точки А: -3+21-18=0. Для точки В: 0+0+0=0. для точки C: 9+6-9=0.Итак, уравнение плоскости верное.Проверим, принадлежит ли точка D этой плоскости. 0-3-27=-30. Точка D плоскости НЕ принадлежит.Ответ данные нам точки НЕ принадлежат одной плоскости.