доказать, что корневище является подземным видоизменением побега

КОРНЕВИЩЕ - видоизменённый побег, т. к. на нём, как на побеге, есть МЕЖДОУЗЛИЯ, УЗЛЫ и чешуйчатые редуцированные листья. Многочисленные корни, отрастающие от корневища - придаточные, что характерно для побегов. А также, на поперечном срезе корневища, - структура тканей, характерная для стебля, а не для корня. К примеру, сосудистые пучки не собраны в центральном цилиндре, а расположены лотерально в коре.