Если меня зовут Марией Васильевной, а моего дедушку – Иваном Дмитриевичем, то как же имя и отчество моего папы? А мамы?

Имя и отчество папы: Василий ИвановичИмя и отчество мамы: возможно, что она Ивановна (если Иван Дмитриевич её отец)только так( 

Имя папы -Василий.

Отчество папы может быть Иванович при условии, что дедушка Иван Дмитриевич является отцом папы (т.е. папа -Василий Иванович)

Если же дедушка Иван Дмитриевич- отец мамы, то мама по отчеству Ивановна, имя её определить невозможно.