Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два
раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты
дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и
пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли
обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом.
Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может
находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в
среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен
выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их
рассуждениях кроется ошибка?

ошибка кроется в составлении примера, оно должно быть таким: (2х+х)/2=(3х)/2, т. к. 2х - второй конверт у которого меньше в 2 раза денег за первый, а х - первый конверт.

Ошибка игроков,по условию задачи,в том,что они думают при обмене получить среднее количество денег(что могло быть только если они договорились между собой сложить содержимое пакетов и разделить поровну),фактически,один из игроков увеличит свою сумму в 2 раза,а другой уменьшит свою в 2 раза.Значит обмен может быть выгоден только одному игроку,а не сразу двоим