В треугольнике АВС АD медиана равна половине стороны ВС. Докажите, что треугольник АВС прямоугольный

Если построить на ВС, как на диаметре, окружность, то вершина А может лежать только на этой окружности (это так в условии сказано). Поэтому угол ВАС - вписанный угол, опирающийся на диаметр, то есть на дугу 180 градусов, поэтому он прямой.