с какой скоростью должен двигаться космический корабль, чтобы пройденный путь при измерении с Земли оказался вдвое короче?Скорость света принять равной 3*10 ^8 м/с

Дано:

Δx'=2Δx;

с = 3*10⁸ м/с;

___________

Найти: v

Решение:

Привяжем штрихованную систему координат к кораблю, а не штрихованную (неподвижную) к Земле. Преобразования Лоренца для координат будут иметь вид:

\displaystyle x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }

Однако vt и есть расстояние, измеренное с Земли, таким образом, расстояние измеренное с корабля:

\displaystyle \Delta x'=\frac{vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }=\frac{\Delta x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } }

По условию задачи:

\displaystyle \frac{\Delta x'}{\Delta x}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} } } =2

\displaystyle \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2} }=0.5

\displaystyle 1-\frac{v^2}{c^2}=0.25

\displaystyle \frac{v^2}{c^2}= 0.75

\displaystyle v=\sqrt{0.75}c=\sqrt{0.75}*3*10^8\approx2.6*10^8 м/с

Ответ: 2,6*10⁸ м/с.