В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт, причём все они разного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал ровно одну из двух фраз: <<Не менее 5 лжецов ниже меня>>; <<Не менее 5 лжецов выше меня >>. Какое наименьшее число рыцарей может быть в комнате?

Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов.Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста:z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉.Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной.<<Не менее 5 лжецов ниже меня>>:Для первых пяти лжецов z₁-z₅ эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут.<<Не менее 5 лжецов выше меня >>:Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут.Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90.Ответ: 90