На каждом йогурте может быть встречена одна из 50 уникальных наклеек. Если собрать все 50 - получаешь приз. Обозначим за X - количество йогуртов, которое надо купить, чтобы успешно собрать все наклейки. Чему равно P(X=51)? P - вероятность

По формуле сочетаний с повторениями общее кол-во различных комбинаций(сколькими способами можно выбрать 51 наклейку из 50 уникальных) = 100!/(49!*51!) . Теперь вопрос, сколько комбинаций, из этих всех, благопрепятствуют нашему событию(что есть 50 уникальных)? это можно и устно сосчитать - 50 уникальных и одна любая, а какая может быть любая - 50 вариантов. Тоесть P(x=51)= 50/(100!/(49!*51!)) или 49!*50*51!/100!

Простым языком: из 100!/(49!*51!) всевозможных сочетаний есть 50, когда встречаются все уникальные наклейки.