Задача 16
К питающей сети с напряжением 110B параллельно подключены
конденсатор и катушка индуктивности с активным сопротивлением
5 Ом и индуктивностью 0,02 Гн. При частоте питающего
напряжения 120 ГцВ контуре возник резонанс. Определить емкость
конденсатора и ток в неразветвленной части цепи при резонансе.​

Перед расчетом емкости конденсатора и тока в неразветвленной части цепи при резонансе необходимо найти резонансную частоту контура, используя формулу:

ω₀ = 1 / sqrt(LC),

где L - индуктивность катушки, С - емкость конденсатора.

Подставляем известные значения:

ω₀ = 1 / sqrt(0,02 C)

Частота питающего напряжения равна 120 Гц, то есть угловая частота ω = 2πf равна 2π120 рад/с.

При резонансе ω₀ = ω, следовательно:

1 / sqrt(0,02 C) = 2π120

C = 1 / (4π² 0,02 (120)²) ≈ 1,77 мкФ

Теперь, когда мы нашли емкость конденсатора, можем найти ток в неразветвленной части цепи при резонансе, используя формулу:

I = U / R,

где U - напряжение на конденсаторе или катушке при резонансе, R - активное сопротивление цепи.

Поскольку контур находится в резонансе, напряжение на катушке и конденсаторе равно напряжению питающей сети, т.е. U = 110 В.

Активное сопротивление цепи равно сумме активного сопротивления катушки и реактивного сопротивления конденсатора. При резонансе реактивное сопротивление конденсатора равно реактивному сопротивлению катушки и противоположно ему по знаку, поэтому они компенсируют друг друга и результирующее сопротивление цепи равно активному сопротивлению катушки, т.е. R = 5 Ом.

Подставляем известные значения:

I = 110 / 5 ≈ 22 А

Таким образом, емкость конденсатора равна 1,77 мкФ, а ток в неразветвленной части цепи при резонансе равен 22 А.