Высшая математика. Найти эволюту кривой y=x^2 /9-6

Для нахождения эволюты кривой необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y = x^2/9 - 6: y' = 2x/9.

2. Найти вторую производную функции y: y'' = 2/9.

3. Найти выражение для кривизны кривой: κ = |y''| / (1 + y'^2)^(3/2) = 2/(9(1 + (2x/9)^2)^(3/2)).

4. Найти выражение для радиуса кривизны R: R = 1/κ = 9/(2(1 + (2x/9)^2)^(3/2)).

5. Найти уравнение эволюты, используя следующее выражение: (x - Rcos(t))^2 + (y - Rsin(t))^2 = R^2.

Подставляем выражение для радиуса кривизны R из пункта 4 в уравнение эволюты и упрощаем:

(x - 9/(2(1 + (2x/9)^2)^(3/2)) 2x/9)^2 + (x^2/9 - 6 - 9/(2(1 + (2x/9)^2)^(3/2)) (1 - (2x/9)^2/9))^2 = 81/(4(1 + (2x/9)^2)^(3)).

Дальнейшие преобразования можно выполнить только численно или графически. Полученное уравнение задает эволюту исходной кривой y = x^2/9 - 6.