Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается уравнением v(t) = -6 sin 2 πt, м/с. Запишите зависимость смещения этой точки от времени. С порядком решения

Объяснение:

v(t) = - 6·sin (2π·t)

Запишем уравнение скорости в общем виде:

v(t) = Vmax·sin (ωt)

Имеем:

Vmax = 6 м/с

ω = 2π

Учтем, что:

Vmax = ω·Xmax

Отсюда:

Xmax = Vmax / ω = 6 / (2π)

Тогда:

Х max = 3/π

Уравнение:

x(t) = 3/π·cos (ωt) м

Проверим:

v(t) = x'(t) = -3·ω/π·sin (ω·t) = -3·2π/π·sin (2π·t) =  

= - 6 sin (2π·t) м/с