1) Две тысячи вёрст - расстояние (составное именное сказуемое) немаленькое. 2) Для Кати стало привычкой (составное именное сказуемое) вставать до зари и с замиранием сердца ждать солнца.3) Мальчик не верил (простое глагольное сказуемое) своим глазам: это был настоящий, пушистый, вертлявый и уже любимый щенок.4) Наутро Елена Сергеевна долго что-то писала у себя в комнате, а потом заявила горничной, что желает видеть (составное глагольное сказуемое) полковника лично.