В слове родничок три слога: род-ни-чок. Здесь необходимо руководствоваться правилом: сколько в слове гласных, столько и слогов. В слове родничок три гласные буквы, соответсвенно и три слога. Первый слог род- является закрытым, так как оканчивается на согласный, второй слог -ни- является открытым, так как оканчивается на гласный. Третий слог -чок тоже, как и первый слог, закрытый, потому что оканчивается на согласный.