Старик и старуха - однокоренные слова.Ко старухе (дательный падеж), у старухи (родительный падеж) - формы слова \"старуха\".Корыто (главное слово, существительное среднего рода в именительном падеже) (какое?) новое (зависимое слово, прилагательное среднего рода в именительном падеже) - вид связи в словосочетании: согласование.