2. By the end of this week, I (will have been taking/will have taking) seven exams.

By the end of this week, I will have been taking seven exams. В данном случае правильно использовать форму глагола в будущем совершенном продолженном времени, так как указан момент времени, до которого будет совершен ряд определенных действий, в данном случае - сдача экзаменов.