Проверочные слово Поседеть , сежу

Поседеть- означает быть седым(она стала седа), и, соответственно, нет глагольной формы \"сежу\", а есть другая глагольная форма \"сижу\", проверочное слово \"сидя\".Но у глагола \"посЕдеть\" есть фонетический синоним-\"посИдеть\", глаголы звучат одинаково из-за безударной гласной в корне слова. Что написать правильно глагол нужно смотреть на смысл предложения. Дед посидел недолго на крыльце.Когда я увидел деда, он уже поседел.