(Без) куцего (хвоста) - прилагательное, начальная форма - куцый (Им. п., ед. ч.).Произошло от польского слова \"KUC\" - бесхвостое животное, верхнелужицкое - kusi, нижнелужицкое kusy - \"короткий\".Согласно правилам русского языка - если ударение не падает на орфограмму (ударный первый слог, ударение на звук \"У\"), пишем букву \"Е\" - без куцЕго хвоста.Так же: без чего? - без хвоста - Р. п, а в Р.п. у прилагательного (определяем по сущ.) м/быть окончания -ого- или -его- 0- значит, пишем \"Е\" - куцЕго.