Без какой части слово не может существовать

Слово состоит из морфем (наименьшая часть слова): приставка, корень, суффикс, окончание. Слов без корня не бывает, исключением является ВЫНУТЬ. В данном случае невозможно выделить корень (ВЫ - приставка, НУ - суффикс, ТЬ - суффикс неопределенной формы глагола).