В слове мелькнет буква е является безударной. Для того чтобы ее проверить следует подобрать однокоренное слово, т.к. она находится в корне. Нам подойдет слово мельком.Оно является однокоренным, корень мельк, и буква е является ударной. Значит, что слово мельком будет проверочным для слова мелькнет.