They _________ (play) with the dog when I ________ (see) them.

They were playing with the dog when I saw them. Это сложное предложение, которое состоит из двух частей. В первой части (They were playing with the dog) мы употребляем Past Continuous. Это значит, что действие продолжалось в прошлом длительное время. Для этого мы ставим вспомогательный глагол were, ведь подлежащее стоит во множественном числе (they). К основному глаголу мы добавляем окончание -ing. Во второй части предложения (when I saw them) использовано простое прошедшее время Present Simple, ведь действие было коротким. Для его образования мы ставим слово see в прошедшее время - saw.